Media, mediana e valori anomali: perche il numero che guardi ti inganna

La media è la somma diviso il numero dei pezzi, e per questo un pezzo solo la può spostare. La mediana è il valore che sta in mezzo quando li metti in fila, e un pezzo solo non la muove quasi mai. Usa la media quando ti serve un totale: ricavo, notti, camere da pulire. Usa la mediana quando ti serve sapere com’è fatta la giornata normale.

Sembra una distinzione da manuale. In una struttura si traduce in decisioni sbagliate ogni settimana: l’anticipo medio che ti fa aprire le tariffe nel mese sbagliato, l’ADR medio che ti fa credere di aver venduto male una settimana in cui hai venduto bene, la durata media che manda fuori strada il piano del ricevimento.

Da qui lavoro su una struttura dichiarata: un tre stelle di 52 camere in una località di lago del nord Italia, aperto da marzo a ottobre. Tutti i numeri sono costruiti su di essa.

Tre numeri che un dato solo riesce a spostare#

L’ADR spostato da un gruppo#

Una settimana di giugno con dentro un gruppo da 40 camere. Le tariffe applicate stanno in cinque fasce.

La mediana si legge mettendo le 140 camere in fila per prezzo: le prime 40 stanno a 62,00, le successive 18 a 98,00, e la settantesima e la settantunesima cadono entrambe nella fascia dei 115,00. Il gruppo tira la media 8,74 euro sotto la mediana. Chi guarda 106,26 pensa a una settimana debole. Chi guarda i tre numeri vede un gruppo comprato a 62,00 e una vendita individuale a 123,96.

Nessuno dei tre è sbagliato: sono risposte a tre domande diverse. Quanto ho incassato per camera venduta, quanto ho venduto ai clienti individuali, quanto ha pagato la camera tipica.

L’anticipo spostato da una prenotazione a due anni#

La prenotazione a 712 giorni è un matrimonio bloccato con quasi due anni di anticipo: è vera, non è un errore di battitura. Una prenotazione su venti fa passare la media da 24,5 a 58,9 giorni. La mediana si sposta di un giorno.

Se apri le tariffe e programmi le comunicazioni sull’anticipo medio lavori su una finestra che non esiste: nessuna delle venti prenotazioni è arrivata intorno ai 59 giorni. Diciassette su venti sono arrivate sotto i 60.

La durata spostata da un soggiorno lungo#

Qui media e mediana servono a due mestieri diversi e sono entrambe necessarie lo stesso giorno. Per sapere quante notti hai venduto la media è l’unico numero giusto: 30 per 3,63 fa 109, che è il totale vero. La mediana per 30 farebbe 60 notti, con un errore di 49 notti.

Per sapere quanti arrivi e quante partenze gestirà il ricevimento, e quante camere andranno rifatte a fondo, il numero giusto è 2: la trasferta occupa una camera per un mese e mezzo e produce un solo arrivo. Chi dimensiona il turno del ricevimento sulla durata media del soggiorno mette in conto arrivi che non arriveranno.

Quando la media è il numero giusto#

La regola pratica sta in una riga: la media serve quando il numero che cerchi si ottiene moltiplicando. Se moltiplicare per il conteggio ha senso, la media è la statistica corretta, anche quando è brutta da guardare. Se invece devi descrivere un comportamento, moltiplicare non serve a nulla e la media diventa un numero senza referente.

C’è una terza via che quasi sempre batte entrambe: non scegliere. Riportare i due numeri accanto, con il conteggio. La riga “140 camere, ADR 106,26, mediana 115,00, di cui 40 di gruppo a 62,00” occupa lo stesso spazio di un numero solo e non si può fraintendere. Un cruscotto che mostra soltanto medie è un cruscotto che nasconde metà di quello che sa.

Come si riconosce un valore anomalo, con una regola dichiarata#

Un valore anomalo non è un valore che non ti piace. È un valore lontano dal resto secondo una regola scritta prima di guardare i dati. La regola più semplice usa i quartili, cioè i valori che tagliano la lista ordinata in quattro parti uguali.

Applichiamola ai venti anticipi. Divido la lista ordinata a metà. I primi dieci valori vanno da 2 a 16 e il loro valore centrale è 8 più 9 diviso 2, cioè 8,5: questo è Q1. Gli ultimi dieci vanno da 18 a 712 e il loro valore centrale è 33 più 41 diviso 2, cioè 37: questo è Q3. L’IQR vale 28,5. La soglia alta è 37 più 1,5 per 28,5, cioè 79,75 giorni. La soglia bassa risulta negativa, quindi nessun anticipo corto viene segnalato.

Sopra la soglia ci sono due valori: 712 e 95. Il primo è quello che cercavi. Il secondo è una prenotazione del tutto ordinaria, una famiglia che a gennaio blocca la settimana di luglio. Ed è esattamente il punto: la regola segnala, non giudica. I valori segnalati si guardano uno per uno, e nella maggior parte dei casi risultano legittimi.

Escludere o correggere non è la stessa cosa#

I valori segnalati ricadono in tre casi, e i tre trattamenti sono diversi.

Errore di registrazione. Una camera inserita a 1.290,00 euro invece di 129,00, una data di arrivo con l’anno sbagliato, una notte contata due volte per un cambio camera. Non si esclude: si corregge, e si corregge nel gestionale, non solo nel foglio di calcolo, altrimenti l’errore torna il mese prossimo. Quella camera è stata venduta davvero: cancellarla toglierebbe ricavo vero.

Dato vero che appartiene a un’altra popolazione. Il gruppo da 40 camere, la trasferta da 46 notti, il matrimonio prenotato a 712 giorni. Non sono errori e non vanno tolti: vanno separati. Il ricavo del gruppo è ricavo, la trasferta ha occupato una camera per 46 notti. La regola operativa è sempre la stessa: mai togliere una riga, sempre aggiungere una colonna che dice a quale segmento appartiene, e poi calcolare per segmento.

Dato vero e irripetibile. Una camera ceduta a 1,00 euro per chiudere un reclamo, una notte registrata come uso interno, una camera bloccata per un guasto e rivenduta a metà prezzo. Resta nel ricavo, perché è cassa vera o mancata cassa vera, ma non deve entrare nell’ADR con cui decidi il prezzo di domani. Il modo pulito è un codice tariffa dedicato, non una cancellazione.

Perché non si esclude un dato solo perché è scomodo#

Il confine fra pulire i dati e truccarli è uno solo: il momento in cui scrivi la regola. Se la scrivi prima di guardare il risultato, stai pulendo. Se la scrivi dopo, e la scegli perché il numero che ne esce ti piace di più, stai truccando, anche quando ogni singola esclusione sarebbe difendibile presa da sola. La differenza non si vede nel numero finale: si vede solo nella cronologia delle decisioni.

Tre presidi bastano. La regola sta scritta in una riga in fondo al cruscotto. Il numero di righe escluse e il loro peso si riportano accanto al risultato, per esempio “ADR individuale 123,96 su 100 camere, escluse 40 camere di gruppo per 2.480,00 euro”. E la regola non cambia da un mese all’altro: si rivede a inizio anno e si applica a tutti i mesi insieme, anche a quelli già chiusi.

Quando anche la mediana inganna#

La mediana è cieca alla coda, e la coda è dove sta il denaro nei mesi difficili. Nei venti anticipi, se le nove prenotazioni con l’anticipo più lungo raddoppiassero il proprio anticipo, la media passerebbe da 58,9 a 112,6 giorni e la mediana resterebbe 17 giorni, identica al giorno. Sarebbe un cambiamento vero e rilevante del comportamento dei clienti, e il numero che dovrebbe avvisarti non si muove. Chi guarda solo la mediana per prudenza si è reso cieco a metà della distribuzione.

Il secondo limite è aritmetico: le mediane non si sommano e non si mediano. La mediana dell’anno non è la media delle dodici mediane mensili, e non si ricava da esse in nessun modo. Se il cruscotto mensile riporta le mediane, quello annuale va ricalcolato dai dati grezzi, altrimenti produce un numero che non corrisponde a niente.

Il terzo limite è il più importante e non si risolve scegliendo una statistica. Nella settimana con il gruppo, le 140 camere non sono un insieme: sono due. Quaranta vendute con un contratto, cento vendute al pubblico, con due processi di prezzo diversi. La media le mescola e la mediana pure. La domanda giusta non è “media o mediana”, è “perché sto calcolando un numero solo su due cose diverse”. Quando la distribuzione delle tariffe ha due gobbe, nessuna statistica di sintesi la descrive: il rimedio è separare, non scegliere.

Il quarto limite riguarda i numeri piccoli. Sotto le venti osservazioni la mediana si muove a scatti, perché cambia solo quando cambia il valore centrale. Con cinque prenotazioni la mediana è letteralmente una prenotazione sola, ed è fragile quanto la media. In quel caso non c’è statistica che salvi: si allarga il periodo, oppure si accetta di dire che non si sa.

Cosa fare lunedì mattina#

1. Apri l’estrazione delle camere vendute dell’ultimo mese e aggiungi una colonna “segmento”: individuale, gruppo, contratto, cortesia. Senza quella colonna nessuna delle regole che seguono si può applicare.
2. Ricalcola l’ADR del mese due volte: su tutte le camere occupate e sulle sole camere con ricavo maggiore di zero. Se la differenza supera un euro, decidi quale definizione tieni, scrivila accanto al numero e usala sempre.
3. Verifica che ADR per occupazione ti restituisca il RevPAR. Se non torna, i due numeri stanno usando denominatori diversi e uno dei due va rifatto.
4. Accanto a ogni media del cruscotto metti la mediana e il conteggio. Tre numeri su una riga, non uno.
5. Calcola Q1, Q3 e le due soglie sull’anticipo di prenotazione degli ultimi dodici mesi, e stampa l’elenco dei valori segnalati.
6. Leggi quell’elenco riga per riga e classifica ogni voce: errore da correggere, altro segmento da separare, evento irripetibile da codificare. Non cancellare nulla.
7. Scrivi in fondo al cruscotto, con la data, la regola che userai per il resto dell’anno, e non modificarla a metà stagione.