Sconti: quanto costa davvero ogni punto percentuale

Uno sconto del 15 per cento su una tariffa che lascia il 75 per cento di margine di contribuzione si pareggia con il 25 per cento di camere in più. Non con il 15. Il volume di pareggio vale $d/(m-d)$: cresce più in fretta dello sconto e, oltre una certa soglia, diventa impossibile per aritmetica, perché le camere da vendere finiscono prima.

L’intuizione sbaglia per un motivo solo. Chi decide uno sconto ragiona in percentuali di prezzo, ma il conto si fa sul margine, che è un numero più piccolo. Un punto tolto al prezzo non è una quota del margine: è un punto intero tolto al margine.

I numeri che seguono vengono da una struttura dichiarata: un quattro stelle di 90 camere in una città d’arte del centro Italia, listino di 140 euro, commissione media ponderata dei canali del 16 per cento, costo variabile per camera venduta di 29,40 euro fra pulizia, biancheria, colazione, consumi e materiali. Sono ipotesi di questo esempio, non medie di settore: il conto va rifatto con i propri numeri.

Il conto: quante camere in più serve vendere#

Il ricavo netto per camera venduta è 140 euro meno il 16 per cento di commissione, cioè 117,60 euro. Tolti i 29,40 euro di costo variabile restano 88,20 euro. Il margine di contribuzione è quindi 88,20 diviso 117,60, cioè il 75 per cento del ricavo netto.

La derivazione, passo per passo#

Chiama R il ricavo netto per camera a tariffa piena e m il margine come frazione di R. A tariffa piena ogni camera lascia $R\times m$. Con uno sconto d il ricavo netto scende a $R(1-d)$ mentre il costo variabile resta identico, cioè $R(1-m)$: il margine per camera diventa $R(m-d)$.

Perché il margine totale non cambi, le camere vendute devono passare da Q a Q’ con $Q\times R\times m=Q’\times R\times (m-d)$. R si semplifica da entrambe le parti e resta $Q’/Q=m/(m-d)$. L’incremento richiesto è quel rapporto meno uno.

Che la tariffa sia sparita dal conto non è un dettaglio: non conta se vendi a 140 o a 320 euro, contano solo sconto e margine. È il motivo per cui la stessa promozione del 20 per cento è sostenibile in una struttura e rovinosa in quella accanto, con lo stesso prezzo esposto.

Perché il margine va misurato sul ricavo netto#

La commissione è proporzionale al prezzo: se il prezzo scende del 15 per cento, scende del 15 per cento anche la commissione. Il costo variabile per camera invece non si muove, perché la camera va pulita lo stesso. Se calcoli il margine sul prezzo lordo lo sottostimi e il pareggio esce più severo del vero; sul ricavo netto, sconto sul lordo e sconto sul netto coincidono e la formula è esatta.

Ne segue che il costo che compare solo quando la camera si vende è l’unico ingresso da misurare prima di decidere qualunque promozione. Senza quel numero le promozioni si decidono a sensazione.

Quindici punti di sconto costano quindici virgola sei punti di occupazione. La domanda non è più se lo sconto funziona: è da dove arrivano 420 camere in più in trenta giorni, sulle stesse date e con la stessa forza vendita.

La tabella del volume di pareggio#

La stessa formula su sei livelli di sconto e quattro di margine. Ogni cella è l’aumento percentuale di camere vendute che lascia invariato il margine totale.

Dentro ogni colonna il numero non cresce in proporzione: passare dal 5 al 10 per cento di sconto più che raddoppia il volume richiesto, in tutte e quattro le colonne. Il pareggio è una curva che diventa verticale quando lo sconto si avvicina al margine. Al 40 per cento di sconto con il 40 per cento di margine la cella non esisterebbe: nessun volume pareggia, perché ogni camera venduta perde denaro.

La seconda lettura è meno ovvia. Una struttura ricettiva sta nelle colonne di destra, perché il costo che dipende davvero dalla vendita di una camera è piccolo rispetto al ricavo. In termini di puro pareggio contabile uno sconto in hotel costa meno volume di quanto costerebbe in un negozio. Sembra un’assoluzione. Non lo è.

Il tetto: quanto sconto regge la tua occupazione#

Le camere sono finite. Se ne vendi già Q su C disponibili, l’aumento massimo ottenibile riempiendo ogni singola camera libera vale $\frac{1–\mathrm{Occ}}{\mathrm{Occ}}$. Imponi che il volume di pareggio non superi quel tetto: $\frac{d}{m-d}=\frac{1-\mathrm{Occ}}{\mathrm{Occ}}$ diventa $d\times \mathrm{Occ}=(m-d)(1-\mathrm{Occ})$, i termini in d si raccolgono e il risultato è molto pulito.

Con il 75 per cento di margine e il 62,2 per cento di occupazione dell’esempio il tetto è il 28,3 per cento. Uno sconto del 30 per cento su quel mese non è discutibile: è impossibile. Anche vendendo tutte e 2.700 le camere il margine resterebbe sotto quello che la struttura fa oggi vendendone 1.680 a tariffa piena.

La colonna di destra è quella da guardare, perché nessuna promozione riempie tutte le camere rimaste. Ipotizzando di catturare metà della capacità libera il conto si semplifica in $d=\frac{m(1-\mathrm{Occ})}{1+\mathrm{Occ}}$: a occupazione 80 per cento restano 8,3 punti. Il margine alto rende lo sconto economico sulla carta, la capacità fissa lo rende impraticabile proprio nelle date piene, dove però si continua a scontare per abitudine di calendario.

Lo sconto sulle camere che si sarebbero vendute comunque#

Finora ogni camera venduta in più è stata trattata come incrementale. Non lo è mai del tutto: una parte di chi usa il codice sconto avrebbe prenotato lo stesso, a tariffa piena, in quelle stesse date. Su quelle camere lo sconto è un puro trasferimento di margine dalla struttura all’ospite, consegnato a chi aveva già deciso.

Se N camere usano lo sconto e una quota s sarebbe arrivata comunque, il guadagno vale $N(1-s)\times R(m-d)$ e la perdita $N\times s\times R\times d$. Uguagliandoli e semplificando resta una soglia che dipende solo da sconto e margine.

La soglia dell’80 per cento sorprende in due direzioni. Con un margine alto lo sconto sopravvive a una cannibalizzazione pesante: quattro camere incrementali su venti bastano. Ma il codice pubblicato sulla pagina di prenotazione, che chiunque può usare senza condizioni, sta quasi certamente sopra la soglia: lo raccoglie chi era già sul sito con l’intenzione di prenotare.

Gli sconti non si sommano: si moltiplicano, e il pareggio peggiora#

Prenota prima meno 10 per cento, iscritti alla newsletter meno 10 per cento, sette notti o più meno 15 per cento. Chi le somma legge 35 per cento. Il motore di prenotazione, applicandole una dopo l’altra, moltiplica i tre fattori residui, 0,90 per 0,90 per 0,85, e arriva a uno sconto composto del 31,15 per cento: su 140 euro la tariffa finale è 96,39 euro invece di 91,00, cinque euro e trentanove di differenza per notte a seconda di come sono configurate le regole.

Fin qui la moltiplicazione lavora a favore della struttura. Il volume di pareggio si comporta al contrario. Prese una alla volta, quelle tre promozioni chiedono il 15,4, il 15,4 e il 25 per cento di camere in più: sommate, 55,8 punti. Prese insieme, con lo sconto composto del 31,15 per cento, ne chiedono 71,0. Quindici punti in più della somma delle parti, perché ogni punto di sconto aggiunto costa più del precedente.

Qui i due conti si incontrano. Alla stessa occupazione dell’esempio il tetto è 60,7 punti, il pareggio richiesto 71,0: la combinazione delle tre promozioni non è recuperabile neanche vendendo tutte le camere per trenta notti di fila. Nessuno ha mai deciso uno sconto del 31 per cento. Si sono accumulate tre decisioni separate, prese in mesi diversi, da persone che non si sono parlate.

Le tre condizioni perché uno sconto abbia senso#

Dai conti precedenti escono tre condizioni, e valgono solo tutte insieme. Due su tre non bastano.

1. La data non si venderebbe#

Lo sconto ha senso solo dove la capacità resta invenduta, ed è la condizione che il tetto rende misurabile. Significa scontare per data e non per periodo: martedì sì, sabato no, dentro la stessa settimana.

2. Esiste una barriera che impedisce la migrazione#

Se chi avrebbe pagato la tariffa piena può accedere allo sconto senza cambiare comportamento, la quota s va vicino a uno e la formula precedente restituisce una perdita. Una barriera tariffaria è una condizione che costa qualcosa a chi la accetta: pagamento immediato non rimborsabile, prenotazione a più di novanta giorni, permanenza minima, appartenenza verificabile a un gruppo. Uno sconto senza barriera non è una tariffa: è un ribasso di listino travestito.

3. La durata è limitata e la fine è già scritta#

Uno sconto senza data di chiusura smette di essere uno strumento e diventa il prezzo. Quando la promozione entra nella memoria del mercato, toglierla viene letta come un aumento e produce la stessa reazione. La data di fine va decisa insieme a quella di inizio e messa in calendario.

Quando questo conto non funziona#

La formula è un’identità contabile, non un modello di domanda: dice quante camere servono per pareggiare, non se quelle camere esistono. Chi la usa per giustificare uno sconto risponde a metà della domanda. L’altra metà è la reattività al prezzo, che va stimata sui propri dati storici.

Il costo variabile non è costante fra i segmenti. Uno sconto sulla lunga permanenza abbassa il costo per notte, perché la camera si pulisce a fondo una volta sola e nei giorni intermedi il riassetto è più leggero. Se nell’esempio il costo scende da 29,40 a 24,00 euro sui soggiorni di sette notti, il margine sale al 79,6 per cento e il pareggio di uno sconto del 15 per cento cala da 25 a 23,2 punti. Va usato il margine del segmento che stai scontando, non la media della struttura.

Lo sconto si propaga alle tariffe derivate. Se le tariffe dipendono l’una dall’altra, una promozione applicata alla tariffa base scivola su tutte quelle costruite sopra. Lo sconto approvato è del 10 per cento, quello realizzato è più alto, e lo scarto si vede solo a consuntivo nella differenza fra tariffa di listino e tariffa media incassata.

Il margine costante non è l’obiettivo. Il pareggio lascia invariato il margine e cambia tutto il resto: più camere sono più ore di housekeeping e più carico alla reception, voci che nel conto figurano come costo fisso e oltre una certa soglia non lo sono. Soprattutto, una struttura piena a margine invariato non può più vendere niente a tariffa piena: ogni richiesta tardiva ad alta tariffa viene rifiutata. Quel rifiuto non compare in nessuna riga del conto economico ed è la voce più costosa dell’operazione.

Cosa fare lunedì mattina#

1. Calcola il costo variabile per camera venduta: pulizia e biancheria, colazione, consumi, materiali di cortesia. Le commissioni restano fuori, perché scalano con il prezzo e vanno tolte prima, per arrivare al ricavo netto.
2. Dividilo per il ricavo netto medio per camera e ricava m. Tienilo sotto mano quando arriva la prossima proposta di promozione.
3. Stampa l’elenco delle promozioni attive nel gestionale e nel channel manager. Per ogni riga annota data di creazione, data di chiusura prevista, chi l’ha approvata.
4. Calcola per ciascuna il volume di pareggio con $d/(m-d)$ e confrontalo con il tetto $m(1-\mathrm{Occ})$, usando l’occupazione effettiva delle date su cui la promozione è aperta.
5. Chiudi subito le promozioni il cui pareggio supera il tetto: non sono discutibili, sono impossibili.
6. Verifica come il motore combina gli sconti sovrapposti e calcola il massimo che un ospite può ottenere oggi mettendo insieme tutte le regole attive.
7. Per ogni promozione che resta scrivi in una riga la barriera che la protegge. Se non riesci a scriverla, la promozione va chiusa o riscritta.