L’indice di stagionalita: come si costruisce e come si usa senza farsi ingannare

L’indice di stagionalità è un moltiplicatore per mese, o per settimana, che dice quanto quel pezzo di calendario si discosta dalla media dell’anno. Si costruisce dividendo le camere vendute di ogni mese per la media mobile centrata a dodici mesi che gli sta intorno, prendendo la mediana dei rapporti anno per anno e riscalando i dodici valori perché la loro somma faccia dodici. È un fattore di scala da applicare a una previsione, non una previsione.

La parte difficile non è il calcolo, che si fa in un foglio in mezz’ora. È decidere che cosa entra nella serie: le Pasque che si spostano fra marzo e aprile, gli anni con un cantiere davanti all’ingresso, i mesi in cui hai finito le camere e quindi hai smesso di misurare la domanda.

Tutti i conti che seguono sono costruiti su una struttura ipotetica dichiarata: un tre stelle superiore di 64 camere su un lago del nord Italia, aperto tutto l’anno, con tre anni pieni di storico. Le cifre servono a mostrare il procedimento, non a fornire indici da copiare.

La serie di partenza e che cosa ci si legge a occhio#

Il dato di base sono le camere vendute per mese. Non il fatturato, che mescola stagionalità di volume e stagionalità di prezzo, e non l’occupazione percentuale, che nasconde il fatto che febbraio ha ventotto giorni e marzo trentuno.

I totali crescono del 2,8 per cento fra il primo e il secondo anno e del 3,3 per cento fra il secondo e il terzo. Questa crescita è il motivo per cui non si può semplicemente fare la media dei tre mesi di agosto: l’agosto dell’anno 3 è più alto anche perché tutto l’anno 3 è più alto. La media mobile centrata serve esattamente a togliere di mezzo questo effetto.

Come si costruisce l’indice, passo per passo#

La media mobile centrata#

Il primo passo è calcolare, per ogni mese, il livello medio dell’anno che gli sta intorno. Siccome i mesi sono dodici, cioè un numero pari, non esiste un mese esattamente al centro di dodici mesi: se ne prendono tredici e si contano a metà il primo e l’ultimo. È l’unica complicazione della media che scorre lungo la serie, e serve a mantenere il centro allineato al mese giusto.

Il rapporto 1,5315 dice che quel luglio ha venduto il 53 per cento in più del livello medio dei dodici mesi che gli stanno intorno. Ripetendo il calcolo si ottiene un rapporto grezzo per ogni posizione della serie.

Qui casca il primo problema pratico. La media mobile centrata consuma sei mesi all’inizio e sei alla fine: con trentasei mesi di storico restano ventiquattro rapporti, cioè due per ogni mese del calendario. Per i mesi da luglio a dicembre i due rapporti vengono dagli anni 1 e 2, per i mesi da gennaio a giugno dagli anni 2 e 3. Tre anni di dati non danno tre rapporti per mese: ne danno due.

Dai rapporti all’indice normalizzato#

La colonna della distanza è la più utile e quasi nessuno la calcola: è la differenza fra i due rapporti divisa per la loro mediana. Dove vale l’uno per cento, come in agosto, i due anni raccontano la stessa cosa e l’indice è solido. Dove vale il sette o l’otto per cento, come in ottobre e in aprile, l’indice è una media fra due anni che non si somigliano, e usarlo con tre decimali è una finzione.

L’ultimo passaggio è la normalizzazione. La somma delle dodici mediane vale 11,989 e non 12, perché la media mobile e la mediana non conservano il totale. Si moltiplicano quindi tutti i valori per 12 diviso 11,989, cioè 1,00092.

Perché la mediana e non la media#

La media di due numeri è la loro mediana: con due rapporti per mese la scelta non cambia niente. Ha effetto dal quarto anno in poi, e la differenza si vede solo quando uno degli anni è strano.

Immaginiamo la stessa struttura con cinque anni di storico e cinque rapporti grezzi per luglio: 1,531 – 1,564 – 1,548 – 1,812 – 1,542. Il quarto valore è l’anno del festival che ha occupato il paese per dieci giorni. La media dei cinque vale 1,5994, la mediana 1,548: la media è il 3,3 per cento più alta.

Tradotto in camere: su una previsione annua di 14.340 camere, cioè 1.195 al mese, l’indice medio dà 1.911 camere per luglio e la mediana ne dà 1.850. Sessantuno camere di differenza, che a 135 euro di prezzo medio valgono 8.235 euro di ricavo pianificato sul mese sbagliato.

La mediana non è magia: è semplicemente il valore che ignora quanto è distante l’anno anomalo e guarda solo da che parte sta. Con quattro o cinque anni protegge da un anno storto; con due non protegge da niente. È la ragione seria per cui tre anni sono il minimo assoluto e quattro sono il primo numero comodo.

Le festività mobili: il problema che rompe marzo e aprile#

Pasqua si sposta di oltre un mese fra un anno e l’altro. Un indice mensile costruito su anni in cui Pasqua è caduta in aprile, applicato a un anno in cui cade a fine marzo, sbaglia due mesi consecutivi in direzioni opposte.

Nella struttura di esempio la settimana di Pasqua vende circa 175 camere in più di una settimana ordinaria dello stesso periodo: una settimana ordinaria di fine marzo vende 169 camere, la settimana di Pasqua ne vende 344. Nei tre anni di storico Pasqua è sempre caduta in aprile, quindi quelle 175 camere sono dentro l’indice di aprile.

Applicando gli indici alla previsione dell’anno 4, marzo riceve 1.195 per 0,695 uguale 831 camere e aprile 1.195 per 1,030 uguale 1.231 camere. Se nell’anno 4 Pasqua cade il 29 marzo, quelle 175 camere si spostano: marzo dovrebbe fare 1.006 e aprile 1.056. La previsione mensile sbaglia di 175 camere in marzo e di altre 175 in aprile, mentre il totale del blocco resta 2.062 nei due casi.

Non si correggono i mesi, si sposta il calendario#

La regola pratica si traduce in due cose.

• Marzo e aprile si trattano come un blocco unico nell’indice mensile. Nel nostro storico il blocco fa 1.884, 1.938 e 1.970 camere nei tre anni, con variazioni del più 2,9 e più 1,7 per cento. I due mesi presi separatamente oscillano molto di più: marzo fa meno 5,9 e poi più 10,6 per cento, aprile più 9,3 e poi meno 3,9.
• Si costruisce un indice settimanale in cui le settimane intorno a Pasqua non sono numerate rispetto al calendario ma rispetto alla festività: settimana meno due, settimana meno uno, settimana di Pasqua, settimana più uno. Poi si riporta il blocco marzo-aprile sulle settimane vere dell’anno da prevedere.

L’indice settimanale si costruisce con lo stesso metodo, sostituendo la finestra di dodici mesi con una di cinquantadue settimane e contando a metà le due settimane agli estremi. Con tre anni restano due rapporti per settimana e il risultato è molto rumoroso: conviene lisciarlo con una media mobile a tre settimane prima di usarlo, e non pretendere che descriva le singole settimane di bassa stagione.

Gli anni anomali e la regola di esclusione#

Prima o poi qualcuno propone di togliere un anno dal calcolo. Quasi sempre lo propone dopo aver visto l’indice, perché un mese è uscito diverso da come se lo aspettava. È il modo migliore per costruire un indice che conferma le opinioni di chi lo calcola.

La regola va scritta prima, e deve avere quattro requisiti. Puoi nominare l’evento. Puoi dire quante camere ha spostato e in quale direzione. Sai che non si ripeterà nella stessa forma. E la decisione è datata e firmata prima di guardare l’indice risultante. Se anche uno solo dei quattro manca, il dato resta dentro e ci pensa la mediana.

Esempio: il cantiere sulla strada di accesso ha tenuto chiuso il parcheggio da maggio a luglio di un anno, e le camere vendute in quei tre mesi sono state 260 in meno del previsto. L’evento è nominabile, quantificato, non ripetibile, e la nota è firmata a settembre. Quei tre mesi escono dal calcolo dell’indice e vanno segnati come esclusi anche nel documento che descrive l’indice, altrimenti fra due anni nessuno saprà più perché.

Come si usa: fattore di scala, non previsione#

L’indice non prevede niente. Prende una previsione annua, che devi costruire per altre vie, e la distribuisce sui mesi.

La somma dei dodici mesi arrotondati fa 14.338 invece di 14.340: due camere di differenza dovute agli arrotondamenti, che si sistemano sul mese più grande. Il problema vero è l’altro: agosto chiede 2.012 camere e la struttura ne ha 1.984. L’indice ha fatto il suo mestiere, che è descrivere la forma della domanda. Trasformarlo in un piano di vendita richiede un passaggio in più, e quel passaggio è una decisione di prezzo, non un calcolo.

Quando l’indice inganna#

Il limite più serio è che l’indice è costruito sulle camere vendute, e le camere vendute nei mesi pieni sono un dato troncato. In agosto dell’anno 3 l’occupazione ha toccato il 96,9 per cento: la domanda vera era più alta di quella registrata. Se la domanda non vincolata di quell’agosto fosse stata 2.080 camere invece delle 1.923 vendute, l’indice salirebbe da 1,684 a 1,821, cioè l’8,2 per cento in più. L’indice sottostima sistematicamente proprio i mesi in cui sbagliare costa di più, e la stima di quanto avresti potuto vendere senza il limite delle camere va fatta prima di costruirlo, non dopo.

Il secondo limite riguarda che cosa c’è dentro l’indice. Un indice costruito sulle camere vendute mescola la stagionalità della domanda con la stagionalità delle tue scelte: se in novembre chiudi un piano per manutenzione, l’indice di novembre scende, e l’anno in cui non chiudi il piano la previsione sarà bassa. Vale lo stesso per i giorni di chiusura, per i gruppi ricorrenti che hai smesso di prendere, per un canale aperto a metà anno.

Il terzo limite è l’ipotesi di forma costante. L’indice moltiplicativo assume che la stagionalità sia una proporzione stabile del livello: se il livello sale del dieci per cento, tutti i mesi salgono del dieci per cento. Non è così quando cambi mercato. Una struttura che apre al segmento congressuale vede crescere ottobre e novembre molto più di agosto, e la forma cambia: l’indice vecchio, applicato al nuovo livello, spinge a prezzare novembre come se fosse ancora il novembre di prima.

Il quarto limite è che l’indice non porta con sé una misura della propria incertezza. Non ti dice che ottobre è più fragile di agosto: lo devi guardare tu nella colonna delle distanze. E anche quella colonna, con due soli rapporti, è un indizio e non una misura.

Il quinto è il più banale e il più sottovalutato: la separazione fra tendenza e stagionalità con la media mobile centrata lascia scoperti i primi e gli ultimi sei mesi della serie. L’anno appena chiuso, quello che interessa di più, contribuisce all’indice solo per metà. È un motivo in più per non aspettarsi che aggiungere l’ultimo anno cambi molto le cose, e per insospettirsi quando invece le cambia.

Cosa fare lunedì mattina#

1. Estrai le camere vendute per mese degli ultimi tre o quattro anni, dal gestionale e non dal bilancio, e verifica che i totali annui corrispondano.
2. Calcola la media mobile centrata a dodici mesi con i mezzi pesi agli estremi, e il rapporto fra ogni mese e la sua media mobile.
3. Prendi la mediana dei rapporti di ogni mese, somma le dodici mediane e moltiplica tutto per 12 diviso quella somma.
4. Aggiungi la colonna della distanza fra i rapporti di ogni mese: i mesi sopra il cinque per cento vanno segnalati come poco affidabili in tutti i documenti che useranno l’indice.
5. Somma marzo e aprile in un blocco unico e annota la data di Pasqua di ogni anno dello storico e dell’anno da prevedere.
6. Scrivi la regola di esclusione degli anni anomali, con i quattro requisiti, e falla approvare prima di rifare il calcolo.
7. Elenca i mesi che negli ultimi anni hanno superato il novanta per cento di occupazione e trattali a parte: per quei mesi l’indice è un pavimento, non una stima.
8. Applica gli indici alla previsione annua e confronta ogni mese con la capacità: dove il prodotto supera le camere disponibili, il numero da portare in riunione è la decisione di prezzo, non la previsione.