Elasticita del prezzo: come si stima davvero in una struttura ricettiva

L’elasticità del prezzo di una struttura non si trova in un libro e non si prende in prestito da un report di settore: si misura sui propri dati, con un test disegnato apposta. La risposta corta è questa: alterni due prezzi su settimane appaiate, guardi di quanto cambiano le camere vendute e leggi il rapporto fra le due variazioni. Tutto il resto misura la domanda, non il prezzo.

Il numero che ne esce è più incerto di quanto quasi nessuno ammetta: con dodici coppie di settimane e una variazione di prezzo del venti per cento, l’intervallo resta largo circa sette decimi di punto. Questo non rende il test inutile, rende inutile pretendere da lui una precisione che non ha.

Tutti i conti che seguono sono costruiti su una struttura ipotetica dichiarata: un quattro stelle di 90 camere in una città d’arte del centro Italia, aperto tutto l’anno, con un costo variabile per camera venduta di 34 euro e un prezzo medio di 130 euro nelle settimane di spalla. Mostrano il procedimento, non l’elasticità del vostro hotel.

Che cosa misura l’elasticità, e perché cambia da una data all’altra#

L’elasticità è il rapporto fra due variazioni percentuali: quanto cambiano le camere vendute e quanto è cambiato il prezzo che le ha generate. Se alzi il prezzo del venti per cento e vendi il ventidue per cento di camere in meno, la reazione della domanda al prezzo vale circa meno 1,1. Il segno è sempre negativo, e per comodità si parla del suo valore assoluto: elasticità alta vuol dire clienti che scappano.

Quando le variazioni non sono piccole serve la forma a punto medio, che divide per la media dei due valori invece che per quello di partenza: altrimenti passare da 130 a 156 euro e passare da 156 a 130 danno due elasticità diverse.

Per mettere insieme molte osservazioni conviene la forma logaritmica $\epsilon =\text{ln}\left(\frac{Q_B}{Q_A}\right)÷\text{ln}\left(\frac{P_B}{P_A}\right)$, perché le differenze di logaritmo si sommano e si mediano senza distorsioni. Sulla prima coppia dell’esempio più avanti le due formule danno lo stesso valore fino al secondo decimale.

Perché un valore universale non esiste#

Chiedere quanto vale l’elasticità di un quattro stelle è la domanda sbagliata, e non per pignoleria. Il numero cambia lungo quattro assi, e ognuno lo sposta abbastanza da ribaltare la decisione.

• La data. Dove la città è piena chi cerca ha poche alternative e l’elasticità crolla; nelle date vuote ogni struttura è sostituibile con ogni altra.
• Il segmento. Un corporate con tariffa negoziata non vede il prezzo pubblico; una coppia che prenota un fine settimana confronta otto strutture in venti minuti. Sul totale ottieni una media pesata che non descrive nessuno dei due.
• L’anticipo. Chi prenota a novanta giorni sceglie fra destinazioni, chi prenota a due sceglie fra hotel della stessa città.
• La concorrenza. Se il comp set alza mentre tu alzi sembrerai poco elastico; se alzi da solo, elastichissimo. Il numero descrive la coppia struttura-mercato.

Una stima ha senso solo se la ancori: quale segmento, quale periodo, quale intervallo di prezzo. Fuori da quei quattro paletti non è trasferibile.

I due modi sbagliati di stimarla#

Primo: dallo storico, senza controllo#

È la tentazione naturale: due anni di prezzi e camere vendute per notte, una regressione, un coefficiente. Il problema è che i prezzi passati non sono stati decisi a caso, li hai alzati proprio quando la domanda era alta. Il prezzo è diventato un indicatore della domanda, e la regressione misura questo, non la reazione dei clienti.

Un conto rende evidente quanto sia grave. Nella struttura di esempio agosto vende al 95 per cento di occupazione a 210 euro medi, novembre al 40 per cento a 95 euro medi: la formula logaritmica applicata a queste due sole osservazioni dà un’elasticità di più 1,09, positiva. Letta alla lettera direbbe che alzando il prezzo si vende di più. Nessuno consegnerebbe un numero simile, ma la stessa distorsione agisce anche quando il segno viene giusto: il coefficiente esce negativo e molto più vicino a zero del vero, e ti convince che puoi alzare senza conseguenze. Si corregge in parte, con controlli per mese, giorno della settimana, giorni all’arrivo, eventi e prezzo del comp set; ma ogni controllo toglie distorsione e aggiunge rumore, e con lo storico di una sola struttura il rumore vince quasi sempre.

Secondo: da un test non bilanciato#

Il secondo errore è più insidioso, perché assomiglia a un esperimento. Si alza il prezzo per un mese e si confronta con il mese precedente, oppure si tiene il prezzo alto nei fine settimana e basso infrasettimanale.

Entrambi i disegni confondono il prezzo con qualcos’altro: nel primo caso con il tempo, perché fra i due mesi cambiano stagione, posizione nella finestra di prenotazione, eventi in città e prezzi degli altri; nel secondo con il giorno della settimana, la variabile con l’effetto più grande sulla domanda in quasi tutte le strutture. Un test non bilanciato non è un po’ meno preciso: è sbagliato in una direzione ignota. E non lo scopri guardando i risultati, perché i risultati sembrano sempre plausibili.

Il disegno che funziona: settimane appaiate#

Scegli un periodo omogeneo, lo dividi in settimane di arrivo e alterni due prezzi settimana dopo settimana. Ogni coppia di settimane adiacenti diventa un confronto: stesso mese, stesso mix di giorni, stessa stagione, differenza di prezzo nota. Mediando le coppie togli quel che resta del rumore. È la versione settimanale di un confronto fra due prezzi a parità di tutto il resto. Le regole che lo rendono valido sono cinque, e vanno rispettate tutte.

1. Il prezzo è l’unica cosa che cambia: nessuna promozione, nessuna modifica ai vincoli, nessuna apertura o chiusura di canale.
2. Quale settimana della coppia riceva il prezzo alterato si decide a sorte: un’alternanza rigida si allinea per sfortuna alla posizione nel mese, ai giorni di paga, ai ponti.
3. Le settimane di festività e di eventi grandi si escludono prima di iniziare, non dopo aver visto i numeri.
4. La variazione vale per tutte le tipologie e tutti i canali aperti, altrimenti misuri uno spostamento fra canali.
5. La settimana è quella di arrivo: il dato si legge solo dopo che gli arrivi sono avvenuti.

Quante coppie servono davvero#

Questa è la parte che quasi tutti saltano, ed è la ragione per cui la maggior parte dei test sui prezzi non conclude niente. È il classico conto di numerosità campionaria, applicato alle settimane invece che alle persone: il numero di coppie dipende dal rumore fra una settimana e l’altra, dalla variazione di prezzo e dalla precisione che vuoi.

Il termine ${\sigma }_d$ si stima dallo storico prima di partire: per ogni coppia di settimane adiacenti del periodo che userai calcola il logaritmo del rapporto fra le camere vendute, e guarda quanto oscillano quei valori. Nella struttura di esempio vale 0,09. Con una precisione voluta di mezzo punto, il fabbisogno è questo.

La tabella spiega perché i test timidi non funzionano: un aumento del cinque per cento, quello che quasi tutti si sentono di provare, richiede più di cento settimane di arrivo, cioè due anni di calendario durante i quali cambia tutto il resto.

All’estremo opposto va letta con prudenza. Con due sole coppie il conto formale torna, ma due coppie non proteggono da nessuna coincidenza: basta un convegno non censito in una delle quattro settimane e il risultato è inventato. E una variazione del trenta per cento non è più un test di prezzo, è un cambio di posizionamento che sposta il tipo di cliente che ti guarda. La zona sensata sta fra il quindici e il venti per cento, con almeno otto coppie.

Un test vero, con i numeri#

Il test si fa sulle settimane di spalla, da metà marzo a fine aprile e da fine settembre a inizio novembre: ventiquattro settimane di arrivo, dodici coppie. Braccio A a 130 euro, braccio B a 156, cioè più venti per cento. La capacità di una settimana è 630 camere-notte e nel braccio base l’occupazione resta sotto il settanta per cento: è una condizione necessaria, per ragioni che vedremo.

La prima cosa da guardare non è la media: è la dispersione. Le dodici coppie vanno da meno 0,71 a meno 2,12. Nessuna singola coppia dice qualcosa di utile, e chi avesse fermato il test dopo la quinta avrebbe portato in riunione un meno 0,71 che suggerisce di alzare i prezzi ovunque.

L’intervallo si costruisce moltiplicando l’errore standard per il valore della distribuzione t con undici gradi di libertà, che vale 2,201: zero virgola 1479 per 2,201 fa 0,3255, e meno 1,4186 più o meno 0,3255 dà meno 1,744 e meno 1,093. Dire che l’elasticità è meno 1,42 è scorretto: il risultato è che sta fra meno 1,74 e meno 1,09, e questo è tutto quello che dodici coppie possono dire. Se serve un ripasso su come si legge un margine di incertezza di questo tipo, conviene farlo prima di usare il numero.

Una cosa però il test la dice con chiarezza: l’intervallo sta tutto sotto meno uno. A 130 euro la domanda su quelle date è elastica, quindi alzare il prezzo fa scendere il ricavo camere. È un risultato binario e robusto, e vale più della stima puntuale.

Dal numero al prezzo: che cosa ci fai davvero#

Qui quasi tutte le spiegazioni prendono una scorciatoia sbagliata. Si dice che con l’elasticità si trova il prezzo che massimizza il ricavo, ma quel prezzo esiste solo se assumi una forma per la curva di domanda, e forme diverse danno risposte diverse a parità di elasticità misurata. Se assumi elasticità costante, cioè domanda che cala sempre della stessa percentuale a ogni aumento percentuale del prezzo, un massimo del ricavo non esiste: sotto meno uno il ricavo cala sempre quando alzi, fra meno uno e zero cresce sempre. Se invece assumi una domanda lineare intorno al punto in cui hai misurato, il massimo esiste.

Il ricavo però non è l’obiettivo giusto, perché ogni camera venduta costa. Con lo stesso impianto lineare, il prezzo che massimizza il margine è questo.

Esiste anche la versione a elasticità costante, quella che si trova scritta più spesso: $P^{*}=c\times \frac{\epsilon }{1+\epsilon }$. Il confronto fra le due è la cosa più istruttiva di tutto l’articolo.

Con la domanda lineare l’incertezza sull’elasticità dà un prezzo di massimo margine fra 119,36 e 141,63 euro: poco più di ventidue euro di ampiezza, abbastanza stretto da decidere. Con l’elasticità costante lo stesso intervallo produce prezzi fra 79,95 e 411,78 euro: inutilizzabile. La differenza non viene dai dati, che sono gli stessi, ma dalla forma assunta: vicino a meno uno il fattore epsilon diviso uno più epsilon esplode e la formula smette di dire qualcosa.

Ne segue che l’elasticità serve a decidere direzione e misura del prossimo passo, non a calcolare un prezzo ottimo con due decimali. Nell’esempio i 130 euro attuali stanno dentro l’intervallo del massimo margine, appena sopra la stima puntuale di 127,77 euro: il listino di spalla è già vicino all’ottimo e non va toccato. Il test è servito a escludere che ci fosse molto da guadagnare alzando.

Il conto che non richiede nessuna forma#

C’è un calcolo che non assume niente: confrontare ricavo e margine ai due prezzi che hai davvero praticato.

Il rapporto fra i due numeri è il vero risultato del test. Il ricavo cala del 6,7 per cento, il margine dell’1,2 per cento: sei sulla parte piatta della curva del margine, dove la scelta si può fare su altri criteri, per esempio quanto lavoro comporta vendere 1.159 camere in più e che effetto ha sulle recensioni riempire con clientela più sensibile al prezzo.

Un dettaglio da non perdere: 5.938 euro su ventiquattro settimane fanno meno di 250 euro a settimana, meno dell’oscillazione normale del margine settimanale. Anche il confronto diretto, che non assume nessuna curva, non separa i due prezzi in modo netto. È il limite vero del metodo, e non è un difetto del disegno: è la quantità di segnale che c’è nei dati.

Quando questo metodo non funziona#

La capacità. Su una data che va esaurita le camere vendute non misurano la domanda: misurano quante camere hai. Se alzi del venti per cento su una settimana che comunque si riempie, il test restituisce elasticità zero, e la conclusione «posso alzare quanto voglio» è falsa, perché stai osservando un tetto. Per questo il test dell’esempio è stato fatto in spalla. Sulle date piene serve la domanda che avresti potuto vendere senza il limite delle camere, che si stima in un altro modo.

La sostituzione fra i bracci. È il limite che quasi nessuno scrive. L’alternanza mette il prezzo alto accanto al prezzo basso: il cliente flessibile che trova cara la settimana B guarda la settimana A adiacente e sposta il soggiorno di sette giorni. Quella prenotazione non è persa, è migrata dentro l’esperimento. Il calo osservato nel braccio B è quindi più grande del calo vero di domanda, e l’elasticità stimata è gonfiata in valore assoluto: il meno 1,42 va letto come un limite superiore, non come il centro. Si attenua alternando a blocchi di due settimane, ma il rimedio dimezza le coppie a parità di calendario.

La reazione del comp set e la località della stima. Se un concorrente segue il tuo aumento, il braccio B non è più prezzo alto contro mercato fermo ma prezzo alto contro mercato alto, e l’elasticità risulta più bassa del vero. E in ogni caso quello che misuri fra 130 e 156 euro descrive solo quel tratto di curva: non dice niente su 90 euro, dove si affaccia un cliente diverso, né su 250, dove il confronto avviene con strutture di categoria superiore.

Il tempo. Ventiquattro settimane di arrivo non sono ventiquattro settimane di calendario: va aggiunta la finestra di prenotazione, perché l’ultima settimana si legge solo dopo gli arrivi. Con un anticipo medio di trenta giorni il test occupa circa sette mesi, e in sette mesi cambiano mercato e comp set. Il numero che leggi alla fine descrive un mondo che in parte non c’è più.

Cosa fare lunedì mattina#

1. Estrai dal gestionale le camere vendute settimana per settimana degli ultimi due anni, solo per le settimane di spalla, e calcola il logaritmo del rapporto fra ogni coppia di settimane adiacenti: lo scarto tipo di quei valori è il tuo sigma.
2. Mettilo nella formula del fabbisogno di coppie con una precisione voluta di mezzo punto, e leggi quante settimane servono.
3. Scegli la variazione: se il conto chiede più di dodici coppie, alza la variazione invece di allungare il test.
4. Scrivi su una pagina, prima di partire, quali settimane escludi e perché, come si sorteggia quale settimana della coppia riceve il prezzo alterato e quale sarà la regola di stop. Falla firmare anche a chi approva.
5. Blocca per tutta la durata promozioni, modifiche ai vincoli e aperture di canale su quelle date, e registra ogni settimana i prezzi del comp set e gli eventi in città: senza quel registro non potrai difendere il risultato in nessuna riunione.
6. Alla fine calcola media, scarto tipo, errore standard e intervallo delle elasticità di coppia, e presenta l’intervallo, mai la media da sola.
7. Traducilo in un intervallo di prezzo con la formula a domanda lineare, muovi il listino di un passo solo dentro quell’intervallo, e rifai il test l’anno dopo dal nuovo punto.