Intervallo di confidenza
Confidence interval
L'intervallo entro cui ci si aspetta cada il valore effettivo, con una probabilità dichiarata. Trasforma la previsione da numero secco in una banda, per esempio fra 82 e 94 camere con il 90 per cento di probabilità.
Che cos’è
Nessuno sa quante camere venderà il 14 marzo. Un forecast che dice 88 camere sta comunicando una certezza che non ha, e la conseguenza è che chi lo riceve prende decisioni come se il numero fosse vero. L’intervallo di confidenza è il modo di dire la stessa cosa onestamente: il valore centrale è 88, ma con ragionevole probabilità sarà fra 80 e 96.
La larghezza dell’intervallo non è un’opinione: dipende da quanto quel modello ha sbagliato storicamente su quell’orizzonte. Un forecast a tre giorni ha una banda stretta, uno a novanta giorni ha una banda larghissima, e mostrare le due bande accanto è il modo più efficace di spiegare a una proprietà perché non ha senso pretendere a marzo un numero preciso per agosto.
Il valore di z traduce la certezza richiesta in un moltiplicatore. All’80 per cento corrisponde 1,28, al 90 per cento 1,64, al 95 per cento 1,96. Va sottolineato che questi valori valgono per un intervallo simmetrico a due code. Molte decisioni alberghiere sono invece a una coda sola, perché rischiano solo da un lato: quanta domanda alta proteggere, quanto overbooking accettare. In quei casi si usa direttamente il quantile corrispondente e il moltiplicatore cambia.
Come si calcola
Serve la deviazione standard degli errori passati, non la deviazione standard della domanda. Sono cose diverse: la prima misura quanto il modello sbaglia, la seconda quanto il fenomeno varia. Se il modello è privo di bias, la deviazione degli errori coincide praticamente con il RMSE, che quindi si può usare direttamente.
La misura va tenuta per orizzonte. Con dodici mesi di previsioni archiviate si calcolano gli errori a tre, sette, quattordici, trenta e sessanta giorni, e ne esce una tabella di deviazioni crescenti che è la vera carta d’identità del proprio processo previsionale.
Hotel 110 camere, sabato fra tre settimane
- previsione puntuale camere vendute
- 88
- deviazione standard degli errori a 21 giorni
- 6,4 camere
- livello di confidenza scelto
- 80%, z = 1,28
- semiampiezza
- 1,28 x 6,4 = 8,2 camere
- intervallo
- da 79,8 a 96,2, cioè fra 80 e 96 camere
- con confidenza 95%, z
- 1,96, intervallo da 75 a 101 camere
- la capacità è 110: anche l’estremo alto non satura, nessuna restrizione giustificata oggi
Come si usa
Il primo uso è portare l’intervallo allo yield meeting al posto del numero singolo. Cambia il tipo di discussione: invece di litigare su 88 contro 92, si guarda se l’estremo alto tocca la capacità. Se non la tocca, non c’è motivo di chiudere niente; se il centro dell’intervallo è già sopra la capacità, la data è compressa e il tema è solo il prezzo.
Il secondo uso è il dimensionamento dei margini operativi. Le camere da preparare, il personale da mettere in turno e le colazioni da ordinare non si dimensionano sul valore centrale ma su un quantile alto della distribuzione, perché il costo di trovarsi corti è maggiore di quello di avere una camera pronta in più.
Il terzo uso è la scelta di quando agire. Una data la cui banda è ancora larghissima non merita una decisione tariffaria definitiva: merita una revisione fra una settimana. Una data la cui banda si è stretta e il cui estremo basso è sopra l’obiettivo è una data su cui si può alzare senza rischio. Questo criterio, applicato con costanza, riduce del tutto il micromanagement delle date lontane.
La banda simmetrica sulla domanda vincolata
Un intervallo simmetrico non ha senso su una data che sta saturando. Se la capacità è 110 e la previsione è 105, l’estremo alto dell’intervallo non è 113: la domanda può anche essere 130, ma le camere vendute non possono superare 110. Sulle date compresse l’intervallo va calcolato sulla domanda non vincolata e poi tagliato alla capacità, altrimenti il sistema legge una banda che non esiste e sottostima sistematicamente la domanda proprio nelle date in cui contava di più.
Da non confondere con
L’intervallo di confidenza in senso stretto riguarda l’incertezza su un parametro stimato, per esempio la media della domanda; quello che serve in albergo è l’intervallo di previsione, che riguarda l’incertezza su una singola realizzazione futura ed è sempre più largo. La distinzione è tecnica e in pratica si usa il secondo, ma vale la pena saperlo quando un fornitore mostra bande sospettosamente strette.
Non va confuso nemmeno con l’intervallo fra previsione ottimistica e pessimistica costruito a mano. Tre scenari decisi a intuito non hanno probabilità associate e non possono essere usati per calibrare overbooking o livelli di protezione, mentre un intervallo costruito sugli errori misurati sì.