Z-score
Punteggio zeta · Valore z
Il numero di deviazioni standard che separano un valore dalla media della sua distribuzione. Serve a mettere sulla stessa scala grandezze diverse e a passare da una probabilità scelta a un numero di camere.
Che cos’è
Lo z-score risponde a una domanda che ricorre continuamente: questo numero è strano oppure no. Un ADR di 168 euro non significa niente da solo; se la media dei martedì di quel mese è 142 con una deviazione standard di 11, quel valore sta a 2,4 deviazioni dalla media ed è successo qualcosa che vale la pena guardare.
La standardizzazione ha una seconda funzione, più importante nel revenue management: tutte le distribuzioni normali, qualunque sia la loro media e la loro dispersione, diventano la stessa distribuzione una volta standardizzate. Basta quindi una sola tavola, valida per la domanda di camere, per l’erosione delle prenotazioni e per l’errore del forecast.
Nel mestiere lo z compare in quattro punti. Nella regola di Littlewood, per trasformare in camere da proteggere la probabilità richiesta dal rapporto fra le tariffe. Nell’overbooking, per convertire il rapporto fra i due costi in prenotazioni in eccesso. Negli intervalli attorno a un forecast. E nei controlli di qualità dei dati.
Come si calcola
Si sottrae la media dal valore osservato e si divide per la deviazione standard. Il risultato è positivo sopra la media e negativo sotto, e non ha unità di misura: uno z calcolato su euro è confrontabile con uno calcolato su camere.
Il passaggio inverso è quello che serve nelle formule di capacità: si parte da una probabilità e si cerca il valore z che le corrisponde. La tavola della normale standard restituisce l’area a sinistra del valore, quindi si entra con la probabilità e si legge lo z. In un foglio di calcolo fa lo stesso lavoro la funzione inversa della normale standard.
| Livello di servizio | z | Uso tipico |
|---|---|---|
| 80% | 0,84 | pianificazione poco critica |
| 90% | 1,28 | protezioni e scorte prudenti |
| 95% | 1,64 | soglia di significatività |
| 97,5% | 1,96 | estremo di un intervallo al 95% |
| 99% | 2,33 | anomalie |
I valori negativi sono simmetrici: al 10 per cento corrisponde meno 1,28, al 5 per cento meno 1,64. È il caso che si incontra in Littlewood quando la tariffa bassa vale più della metà di quella alta e la protezione risulta inferiore alla domanda media.
Due usi nello stesso hotel, 120 camere
- protezione tariffa alta – domanda media mu
- 24 camere
- deviazione standard sigma
- 7 camere
- livello di servizio scelto
- 90%, quindi z = 1,28
- anomalia – ADR di ieri x
- 168,00 EUR
- media dei martedì del mese mu
- 142,00 EUR
- deviazione standard sigma
- 11,00 EUR
- livello di protezione
- 24 + 1,28 x 7 = 33 camere
- z
- (168 – 142) / 11 = 2,36
- sopra la soglia di 2, dato da verificare
Come si usa
L’uso più immediato non è nelle formule di capacità, è nel controllo quotidiano. Calcola media e deviazione standard del pickup per ciascun giorno della settimana sugli ultimi tre mesi e trasforma il pickup di ieri in uno z. Sopra 2 sta accadendo qualcosa su quella data: un evento che non conoscevi, un concorrente che ha chiuso, una tariffa sbagliata. Sotto meno 2 la data si sta fermando e il prezzo va rivisto.
Il vantaggio rispetto alle soglie in percentuale è che lo z tiene conto della variabilità naturale. Un più 40 per cento di pickup su un martedì di novembre è rumore; lo stesso su un sabato di luglio, dove il pickup è regolare, è un segnale forte.
Lunedì mattina: costruisci una colonna di z sul pickup a trenta giorni per giorno della settimana e ordina le prossime novanta date per z decrescente. Le prime cinque e le ultime cinque sono l’agenda della settimana.
Lo z calcolato su dati vincolati sottostima sempre
È l’errore che rende inutili molte formule di protezione. Sigma va calcolata sulla domanda non vincolata, cioè su quanta gente avrebbe prenotato. Sulle notti chiuse a sold out il dato registrato è la capacità, sempre lo stesso numero, e questo la comprime artificialmente. Con sigma sottostimata la protezione risulta troppo bassa proprio sulle date di alta domanda, dove servirebbe alta. Secondo limite: lo z presuppone una distribuzione ragionevolmente simmetrica, e la domanda alberghiera non lo è, perché ha una coda destra fatta di eventi. Con meno di venti osservazioni la normale non è nemmeno la distribuzione giusta. Prima di usare uno z, guarda l’istogramma.
Da non confondere con
Lo z-score non è il quantile. Lo z è un numero puro, il quantile è un valore nella sua unità di misura: nella formula parametrica lo z è il moltiplicatore, il quantile è il risultato in camere o in euro.
Non va confuso con la variazione percentuale rispetto al budget o all’anno precedente. Il delta dice di quanto ti sei mosso, lo z dice se quel movimento è normale per quella serie, ed è il secondo a stabilire se vale la pena guardare un numero.