EMSR

Expected Marginal Seat Revenue · EMSR-a · EMSR-b

L'euristica che estende la regola di Littlewood a più di due classi tariffarie. Esiste in due versioni: EMSR-a somma protezioni calcolate a coppie, EMSR-b aggrega le classi superiori in una sola e applica Littlewood una volta.

Controlli e restrizioni

P (S_{j} > y_{j}) = \frac{f_{j + 1}}{{\bar{f}}_{j}}

P(S_j > y_j) = f_j+1f_j

Pprobabilità che si verifichi l'evento indicatoSjdomanda aggregata delle classi da 1 a j, in camerejclasse tariffaria di riferimentoyjprotezione cumulata per le classi da 1 a j, in cameref j+1tariffa della classe immediatamente inferiore, in eurof medio jtariffa media pesata delle classi da 1 a j, in euro

Le classi superiori vengono trattate come una classe unica con domanda aggregata e tariffa media pesata: è questa aggregazione a rendere EMSR-b migliore di EMSR-a.

Che cos’è

Littlewood risolve il caso a due classi in modo esatto. Con quattro o cinque classi il problema esatto è molto più complesso e nella pratica non si risolve, quindi si usa un’euristica. Peter Belobaba la propose nel 1987 e poi la raffino: si chiama Expected Marginal Seat Revenue ed è quello che gira dentro tutti i sistemi di revenue management alberghiero e aereo.

La versione EMSR-a calcola una protezione separata contro ciascuna classe superiore, con Littlewood a coppie, e poi le somma. Sommare protezioni calcolate una coppia alla volta ignora però che le domande delle classi superiori si compensano fra loro. EMSR-a non ha giustificazione di ottimalità e, secondo la struttura tariffaria, può proteggere troppo o troppo poco.

La versione EMSR-b tratta tutte le classi superiori come una classe unica. Somma le loro domande medie, somma le varianze, e calcola una tariffa media pesata sui volumi attesi. Poi applica Littlewood una volta sola fra questa classe fittizia e la classe successiva. È il metodo che si usa, perché l’aggregazione tiene conto della compensazione statistica fra le domande e nelle simulazioni rende in modo sistematicamente migliore.

Come si calcola

\begin{matrix} {\bar{f}}_{j} & = & \frac{\sum_{i = 1}^{j} f_{i} μ_{i}}{\sum_{i = 1}^{j} μ_{i}} \\ σ_{j} & = & \sqrt{\sum_{i = 1}^{j} σ_{i}^{2}} \end{matrix}

f_j = ∑_i=1^j f_i μ_i∑_i=1^j μ_i , σ_j = ∑_i=1^j σ_i^2

f con pedice itariffa della classe imu con pedice idomanda media della classe isigma con pedice ideviazione standard della classe i

Costruzione della classe aggregata: tariffa media pesata sui volumi e deviazione standard della somma.

P (S_{j} > y_{j}) = \frac{f_{j + 1}}{{\bar{f}}_{j}}

P(S_j > y_j) = f_j+1f_j

S con pedice jdomanda aggregata delle classi da 1 a jy con pedice jprotezione cumulataf con pedice j più 1tariffa della classe successiva

Condizione di Littlewood applicata alla classe aggregata.

La tariffa media va pesata sui volumi attesi, non fatta come media semplice: è la differenza fra un calcolo giusto e uno che sbaglia di parecchie camere. E come sempre le tariffe devono essere nette e comparabili fra canali.

Hotel 120 camere, quattro classi, notte in alta domanda

Classe 1: 158 EUR, domanda media 12, deviazione standard 4
Classe 2: 115 EUR, domanda media 20, deviazione standard 6
Classe 3: 94 EUR, domanda media 28, deviazione standard 8
Classe 4: 74 EUR, domanda media 40, deviazione standard 12
Livello y1: rapporto 115 / 158: 0,7278, z = -0,606
Livello y2: aggregato classi 1 e 2, domanda 32, sigma: radice di 52 = 7,21
Tariffa media pesata: (158 x 12 + 115 x 20) / 32 = 131,13 EUR
Rapporto 94 / 131,13: 0,7169, z = -0,574
Livello y3: aggregato classi 1, 2 e 3, domanda 60, sigma: radice di 116 = 10,77
Tariffa media pesata: (1.896 + 2.300 + 2.632) / 60 = 113,80 EUR
Rapporto 74 / 113,80: 0,6503, z = -0,386

y1: 12 – 0,606 x 4 = 9,6 camere
y2: 32 – 0,574 x 7,21 = 27,9 camere
y3: 60 – 0,386 x 10,77 = 55,8 camere
Booking limit: classe 1: 120, classe 2 = 110, classe 3 = 92, classe 4 = 64

Confronto fra le due versioni sugli stessi dati

Livello	EMSR-a	EMSR-b
y1, protegge la classe 1	9,6	9,6
y2, protegge le classi 1 e 2	25,6	27,9
y3, protegge le classi 1, 2 e 3	51,7	55,8

Il primo livello coincide perché con una sola classe superiore le due versioni si riducono entrambe a Littlewood. Dal secondo in poi divergono, e la differenza cresce con il numero di classi aggregate: qui sono circa quattro camere sul terzo livello, su una capacità di 120.

Come si usa

EMSR-b si implementa in un foglio di calcolo in mezza giornata, e vale la pena farlo anche se hai un RMS, perché ti costringe a produrre le stime di domanda per classe. E lì sta il lavoro vero: le tariffe le sai, le medie e le deviazioni standard per classe no.

Lunedì mattina: estrai dal PMS, per le venti date più piene dell’anno scorso, le camere vendute per fascia tariffaria e calcola media e deviazione standard per fascia. Se le deviazioni standard risultano maggiori delle medie, il tuo raggruppamento in classi non funziona e va rifatto prima di ottimizzare qualsiasi cosa.

Ottimizzare classi che il cliente non distingue

EMSR presuppone che le classi siano separate da fence veri, cioè che un cliente disposto a pagare 158 non possa semplicemente comprare a 94. Se le tue quattro tariffe si distinguono solo per il nome e non per condizioni, restrizioni o pubblico, la domanda della classe alta non è 12 camere: è zero, perché tutti comprano la più bassa aperta. In quel caso EMSR calcola protezioni perfette su numeri inventati, e l unico effetto è che chiudi tariffe basse senza vendere quelle alte. Prima si costruiscono i fence, poi si ottimizza.

Da non confondere con

EMSR non è un metodo di rete. Lavora su un singolo inventario, cioè una singola notte, e non sa nulla dei soggiorni che attraversano più notti. Per quello servono i bid price e i controlli per pattern, che sono lo stadio successivo.

Non è nemmeno un modello di prezzo. EMSR prende le tariffe come date e decide solo quante camere lasciare a ciascuna. La decisione su quanto valgono quelle tariffe è un problema diverso e viene prima.

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