Quantile
Percentile · Livello di servizio
Il valore che una grandezza aleatoria non supera con una probabilità assegnata. Nel revenue management è lo strumento che traduce un livello di servizio scelto in un numero di camere: protezioni, limiti di prenotazione e overbooking sono tutti quantili della distribuzione della domanda.
Che cos’è
La domanda di una data non è un numero, è una distribuzione. Per il venerdì di metà giugno il forecast dice 78 camere, ma negli ultimi anni quello stesso venerdì ha prodotto 61, 74, 83, 90 e 71. Il quantile è il modo di ragionare su quella dispersione: il quantile 0,9 è il valore che la domanda non supera nove volte su dieci.
Alcuni casi hanno nomi propri: il quantile 0,5 è la mediana, il quantile 0,9 è il novantesimo percentile. Percentile e quantile sono la stessa cosa su scale diverse, una da 0 a 100 e l’altra da 0 a 1.
Perché conta: ogni decisione di capacità è la scelta di un livello di servizio, cioè della probabilità di sbagliare che si accetta. Quante camere proteggo per la tariffa alta, quante prenotazioni accetto in eccesso, quanto stock tengo per il corporate dell’ultimo minuto. In tutti questi casi si decide una probabilità e si legge il quantile corrispondente. Chi decide direttamente il numero di camere sta scegliendo un livello di servizio senza saperlo.
Come si calcola
Ci sono due strade. La strada empirica non richiede ipotesi: prendi le osservazioni storiche confrontabili, ordinale dalla più bassa alla più alta e leggi il valore in posizione p. Con tre anni di venerdì di giugno hai dodici o tredici osservazioni, e il quantile 0,8 è il terzultimo valore. È grezza ma onesta, e funziona anche su distribuzioni storte.
La strada parametrica assume una forma, quasi sempre la normale, e usa media e deviazione standard: il quantile è la media più il valore z corrispondente moltiplicato per sigma. È la strada che seguono i sistemi e che compare nelle formule di protezione e di overbooking.
In entrambi i casi i dati devono essere di domanda non vincolata. Le notti chiuse a sold out hanno registrato la capacità, non la domanda: usarle così com’è schiaccia la coda destra e sottostima proprio i quantili alti, cioè quelli che servono.
Venerdì di giugno, hotel 96 camere, domanda non vincolata
- domanda media attesa mu
- 78 camere
- deviazione standard sigma
- 12 camere
- livello di servizio scelto p
- 90%
- valore z corrispondente
- 1,28
- quantile 0,90
- 78 + 1,28 x 12 = 93,4 camere
- con 96 camere non c’è ragione di chiudere la vendita
- quantile 0,50, cioè la sola media
- 78 camere
- sulla media si sbaglia per difetto una volta su due
Come si usa
La domanda operativa è sempre la stessa: quanta certezza voglio, e quanto mi costa averla. Su una protezione di tariffa alta il livello di servizio non lo scegli tu, lo impone il rapporto fra le due tariffe secondo Littlewood: se la tariffa bassa vale il 70 per cento di quella alta, la probabilità richiesta è 0,70 e il quantile che ne esce è basso. Sull’overbooking esce dal rapporto fra il costo di una camera vuota e quello di un dirottamento.
Dove scegli davvero è nella pianificazione operativa: personale ai piani, coperti in colazione, camere da tenere pronte per gli arrivi tardivi. Lì il criterio è il costo dell’errore nei due versi. Se sovradimensionare costa solo qualche ora di personale, si pianifica sul quantile 0,7; se sottodimensionare significa non consegnare le camere in tempo, si sale a 0,9.
Lunedì mattina: prendi i dodici sabati più recenti di alta stagione, scrivi le camere vendute in colonna, ordinale e leggi il terzo valore dall’alto. È il quantile 0,75 empirico, già una base migliore della media.
Pianificare sulla media significa sbagliare la metà delle volte
La media è il quantile 0,5, e quasi nessuno se ne rende conto. Un direttore che dimensiona il personale sulla domanda media accetta di essere sotto organico una notte su due. Un revenue manager che fissa la protezione pari alla domanda media della classe alta ha scelto un livello di servizio del 50 per cento senza deciderlo. C’è poi un effetto meno noto: quando i costi dei due errori sono diversi, il quantile ottimo non è mai 0,5, quindi la media non è la risposta giusta nemmeno per caso. La domanda da porsi prima di ogni numero è quale delle due direzioni di errore fa più male.
Da non confondere con
Il quantile non è lo z-score. Lo z è un numero puro che dice quante deviazioni standard ci si allontana dalla media; il quantile è un valore nella sua unità di misura, camere o euro. Nella formula parametrica lo z è l’ingrediente, il quantile è il risultato.
Non va confuso nemmeno con l’intervallo di confidenza, che è una coppia di quantili simmetrici attorno alla media e descrive l’incertezza di una stima. Il quantile singolo serve a decidere, e le decisioni di capacità sono asimmetriche: interessa una coda sola.