Livellamento esponenziale
Exponential smoothing · Holt-Winters
Il metodo di previsione che aggiorna la stima precedente con una quota alfa del nuovo dato osservato, dando ai valori passati un peso che decresce in modo esponenziale man mano che invecchiano.
Che cos’è
Il livellamento esponenziale nasce da una critica precisa alla media mobile: perché il dato di quattro settimane fa dovrebbe pesare quanto quello di ieri, e perché quello di cinque settimane fa dovrebbe pesare zero. Nella realtà l’informazione invecchia gradualmente. Il livellamento esponenziale traduce questa idea in una riga di calcolo: la nuova previsione è la vecchia previsione più una frazione dell’errore appena commesso.
La costante alfa decide quanto in fretta il modello dimentica. Con alfa vicino a zero la previsione è quasi immobile e ignora le novità; con alfa vicino a uno insegue l’ultimo dato e diventa nervosa. I valori usati in albergo stanno quasi sempre fra 0,15 e 0,40. Quando un fornitore di sistema di revenue management dice di aver alzato lo smoothing dopo un periodo anomalo, sta dicendo esattamente questo: ha aumentato alfa perché il passato lontano non descrive più il mercato.
Il metodo base ha però un limite serio: non sa cosa sia un trend, e su una domanda che cresce resta sempre indietro. Da qui le estensioni.
Come si calcola
Serve un valore iniziale, di solito la prima osservazione. Da lì il calcolo è ricorsivo: ogni valore livellato dipende solo dal dato di oggi e dal livellato di ieri, e non serve conservare tutta la serie per aggiornare la previsione.
Sette sabati consecutivi, hotel 110 camere, alfa 0,3
- sabato 1
- 78 camere, valore livellato iniziale = 78,0
- sabato 2
- 84, livellato = 0,3 x 84 + 0,7 x 78,0 = 79,8
- sabato 3
- 86, livellato = 0,3 x 86 + 0,7 x 79,8 = 81,7
- sabato 4
- 91, livellato = 0,3 x 91 + 0,7 x 81,7 = 84,5
- sabato 5
- 93, livellato = 0,3 x 93 + 0,7 x 84,5 = 87,0
- sabato 6
- 97, livellato = 0,3 x 97 + 0,7 x 87,0 = 90,0
- sabato 7
- 101, livellato = 0,3 x 101 + 0,7 x 90,0 = 93,3
- previsione per l’ottavo sabato con alfa 0,3
- 93,3 camere
- la stessa previsione con alfa 0,5
- 97,3 camere
- media semplice dei sette sabati
- 90,0 camere
- la serie cresce di circa 4 camere a settimana: tutte e tre le stime restano sotto
Trend e stagionalità: Holt e Holt-Winters
L’esempio mostra il difetto. La serie sale in modo regolare e ogni versione del livellamento semplice arriva in ritardo, perché stima un livello e non una direzione. Holt aggiunge una seconda equazione che livella la pendenza: quanto è cresciuta la serie da un periodo al successivo, anch’essa aggiornata con una costante propria. La previsione diventa livello più pendenza moltiplicata per il numero di periodi in avanti, e su una serie in crescita costante l’errore sparisce quasi del tutto.
Holt-Winters aggiunge la terza equazione, quella stagionale. Tiene in memoria un insieme di coefficienti, uno per ciascuna posizione del ciclo, e la previsione moltiplica o somma il coefficiente corrispondente. In albergo i cicli sono due e vanno scelti: sette posizioni per il ritmo settimanale, dodici o cinquantadue per il ritmo annuale. Un modello a tre componenti sa dire allo stesso tempo che il livello è di novanta camere, che sta salendo di quattro alla settimana e che il sabato vale il 130 per cento della media settimanale.
Come si usa
Chi lavora senza sistema può implementare il livellamento semplice in una colonna di foglio di calcolo, per giorno della settimana, e ottenere in un pomeriggio una previsione migliore della media a quattro settimane. Il modo di scegliere alfa è meccanico: ricalcola la serie con alfa da 0,1 a 0,5 a passi di 0,05, misura l’errore medio assoluto su ciascuna e tieni quella che sbaglia meno.
Chi lavora con un sistema deve sapere due cose: dopo un periodo eccezionale il modello resta contaminato per una ventina di periodi con alfa 0,2, e le date irripetibili vanno escluse dallo storico invece di aspettare che le dimentichi da solo.
Alfa alto non vuol dire modello reattivo, vuol dire modello nervoso
Dopo una stagione andata male molti chiedono al fornitore di aumentare lo smoothing per far reagire il sistema. Il risultato è quasi sempre peggiore: con alfa a 0,6 la previsione insegue il rumore, i livelli di protezione ballano di giorno in giorno e le tariffe cambiano senza ragione visibile, con effetti pessimi sulla percezione dei clienti abituali e sul rapporto con i colleghi del ricevimento. Se il problema è che il mercato è cambiato, la risposta corretta è tagliare lo storico contaminato, non alzare alfa.
Da non confondere con
Il livellamento esponenziale non è il pickup moltiplicativo, anche se entrambi producono un numero aggiornando una stima. Il livellamento lavora sulla serie storica di date già chiuse e stima quanto varrà una data futura; il pickup lavora sull’on the books di una data specifica e stima quanto ancora entrerà da qui all’arrivo. Un sistema serio usa tutti e due e li combina pesandoli in base all’anticipo.